PMF表示在长度为n的Codeword里面发生x个错误的概率，CDF指的是在长度为n的codeword里面发生小于等于x个错误的概率。

假如我们能纠错40个bit，那么纠错失败的概率为：Pr (˃ 40 errors) = 1 – Pr (≤ 40 errors) ≈0.0015。这个叫做FER（Frame Error Rate）。如果能够纠错41个bit，则FER=0.00084，纠错长度增加2.5%导致FER下降44%！

RBER与UBER

加入我们考虑了纠错之后再来计算出错率，发现error count在40bit以下的概率都为0，因为都被纠过来了，而大于41个bit的出错概率本来就很低，错误概率分布变成了如下右图的PMF。

右图放大之后：

所以接下来的任务就是计算纠错之后的Bit Error Rate：UBER，uncorrected bit error rate，这个是工业界来衡量Flash纠错能力的指标。计算公式很简单，就是把前面每个bit的出错率加起来，但是因为t bit纠错能力导致t个bit以下的错误率都为0，所以从t+1开始累加就可以了。

UBER的影响因子

纠错能力

RBER为2.00e-3，纠错能力从35增长到43bit，那么UBER下降了250倍。

RBER

同样情况下，如果RBER降到1.25e-3，UBER可以下降4000倍！

只看RBER的变化，UBER改善更显著：

怎样选择纠错码长度

短纠错码占用资源少，但是纠错能力差。长纠错码纠错能力强，但是占用更多资源。关键是选择一个能够实现足够UBER的纠错长度。如果知道4K page的纠错码长度，怎么计算8K和16K的？

问题是，Flash制造商并不提供RBER，因为RBER并非固定值，它跟晶圆质量、温度等很多因素相关。一般来讲，按照制造商提供的纠错码长度就可以了，但是企业级用户的要求更高，他们对性能和使用寿命非常关注。

深入知识

性能鉴定

下图为IBM Flash性能鉴定平台。

如下图，Flash的错误率会随着使用寿命增加而增加。为了挑战极限，必须准备好处理每100个bit就有1个坏的情况。

RBER还跟Flash内部结构也有关系。两个相邻Block的RBER有可能完全不同，下图是单个block里面不同page的RBER分布图。看得出来，upper page的RBER比lower page要高两个数量级。

如果RBER高达1%，那么要实现UBER < 1e-15，需要多大的纠错码？如下图，BCH纠错码长度很长，码率很低。所以需要更好的纠错算法，譬如LDPC。

引用

Understanding Error Correction Mandates for Flash Memory

Charles Camp, CTO / IBM Flash Systems Development, IBM